Hey, könnte mir eventuell jemand bei der Bestimung von Intervallen und dessen Monotonieverhalten weiterhelfen?
Hey, die Funktion lautet: 1/x.
Nun sollte ich zuerst die erste Ableitungsfunktion, diese gleich Null setzen und und nach x auflösen. Dies habe ich auch gemacht, aber es kommt keine Lösung heraus (Bild von meiner Rechnung folgt). Wenn dies der Fall ist, sollten wir nach der Zahl schauen, welche den höchsten Exponenten hat und auf dessen Vorzeichen achten (aus der Ausgangsfunktion f(x)):
Ist das Vorzeichen negativ: Die ganze Funktion ist streng monoton fallend!
Ist das Vorzeichen positiv: Die ganze Funktion ist streng monoton steigend!
Nun müsste die ganze Funktion ja streng monoton steigend sein, da 1/x ja ein positives Vorzeichen hat.
Wenn ich mir nun aber den Graphen zu der Funktion anschaue, sehe ich, dass dies nicht korrekt ist. Wo liegt mein Fehler?
Dies ist der Graph:
Dies ist meine Lösung:
Vielen Dank.
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To determine the monotony intervals you only need the first derivation
Here is this:
They are always set equal to 0 at the beginning. Here you find that there is no extreme point here -1 = 0
The function is still falling strictly monotonously on R(without 0).
This can be seen by what you use for the x always comes out of negative
Bsp.:
The ^2 makes all the figures positive, which are then multiplied by -1 again. That’s why there’s always something out that’s smaller 0