Hey, könnte mir eventuell jemand bei der Bestimmung von Intervallen und dessen Monotonieverhalten weiterhelfen?

Hey, die folgende Funktion lautet: 1/(x)+1.

Ich sollte zuerst die erste Ableitung bilden und diese dann gleich Null setzen und anschließend nach x auflösen. Dies habe ich bereits auch erledigt.
Nun kamen bei mir die X-Werte: x1: 1 und x2: -1 heraus. Danach teilen wir immer die Intervalle ein:

I1: -~;-1

I2:-1;1

I3: 1;+~
Anschließend müssen wir immer eine Monotonietabelle anfertigen und dann die Monotonie in den einzelnen Intervallen untersuchen.
Dies habe ich nun auch gemacht, doch als ich den Graphen anschließend angeschaut habe, stellte ich fest, das dies nicht stimmen kann. Wo liegt mein Fehler?
Meine Lösungen:

Dies ist der Graph von der Funktion:

Wo liegt mein Fehler? Nach meinen Lösungen müsste der Graph erst steigen, dann fallen und dann erneut steigen. Dies ist aber nicht der Fall?
Vielen Dank.