ByFalage
Hallo liebe Mathe-Experten,
ich beschäftige mich gerade mit der Herleitung der Formel für das Skalarprodukt, genauer gesagt, warum diese Regel gilt:
|a|•|b|•cos(x) = a1*b1+a2*b2+a3*b3
Ich verstehe den Beweis dieses Videos (https://youtu.be/PYaOSGDY1No?si=AVTTG8TYLMqooRi5) weitestgehend auch, doch die Formel bei 7:06 min ist mir nicht bekannt:
Hat zufällig jemand dafür einen Beweis parat?
Viele Grüße!
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Loading...Und dann halt mit cosinus ausrechnen? Es fühlt sich irgendwie falsch an deswegen frage ich mal lieber
Hallo, Unzwar würde ich gerne wissen wie das gerechnet wird wenn man täglich mit Bus oder Bahn zur Arbeitsstelle fährt habe gerade 0.30cent pro Kilometer.
Ein Tauchsieder erwärmt 1 l Wasser bei konstantem Druck innerhalb von 15 Minuten von 10 °C auf 99 °C. Welche Leistung muss der Tauchsieder haben? (𝑐𝑊𝑎𝑠𝑠𝑒𝑟 = 4,184 𝑘𝐽/ kgK) Ich dachte mir jetzt 1l Wasser wiegt 1kg und habe dann die Formel angewendet. Bin ich richtig?
Hallo, was bedeutet dieses “Kreuz” über einem beliebigen Operator A. Ich weiß, was er macht und warum er benutzt wird. Ich will nur den Namen wissen. Danke im Voraus!
Rechts beim 2. Schritt steht dann: (1- Alpha)Y = (1 – Alpha) (x+ n) Warum sind jetzt auf beiden Seiten (1 – Alpha)
Hallo, kann mir jemand beim Lösen dieser Aufgabe aus der Stochastik helfen. Ich stehe leider echt auf dem Schlauch. Liebe Grüße und Danke im Voraus!
Seien a, b und c Vektoren mit Längen |a|, |b| und |c|. Sei
c = a – b
Damit folgt für die Länge von c zu
|c|^2 = |a – b|^2 = |a|^2 + |b|^2 – 2*<a, b>
wobei <a, b> das Skalarprodukt bezeichnet. Mit der bekannten Formel
<a, b> = |a|*|b|*cos(gamma)
(Gamma bezeichnet kleinsten Winkel zwischen a und b)
erhalten wir damit durch Einsetzen den gesuchten Zusammenhang
|c|^2 = |a – b|^2 = |a|^2 + |b|^2 – 2*|a|*|b|*cos(gamma)
Ich empfehle eventuell auch einen Blick in folgende Playlist:
https://www.youtube.com/watch?v=cO0eTzqBM-8&list=PLlXfTHzgMRUKG7lkye7DQAmNB0cfWNgWG&index=13
Video 13 der Playlist zum Thema “Dot Product” und “Pythagorean Theorem” sollte alle Fragen ausräumen.
Ich habe das Video nicht gesehen, aber die fragliche Formel ist der Kosinussatz.
Danke, den Artikel hatte ich tatsächlich schon vorher überflogen, aber einen Beweis, warum diese spezifische Formel so gilt, habe ich leider nicht gefunden 🙁
Moment, ich bin den Artikel nochmal durchgegangen und bin fündig geworden 😉 Vielen Dank!
In dem Dreieck mit den Eckpunkten A, B, C und der Höhe h_a auf Seite a sowie den Höhenfußpunktabschnitten q und p auf a und dem Höhenfußpunkt F gilt:
(1) h_a / b = sin(γ) ⇔ h_a = b * sin(γ)
(2) p = a – q
(3) p / b = cos(γ) ⇔ p = b * cos(γ)
(4) q = a – p
(5) q = a – b * cos(γ)
In Dreieck ABF gilt (Pythagoras):
c² = (b * sin(γ))² + (a – b * cos(γ))²
c² = b² * sin²(γ) + a² – 2 * a * b * cos(γ) + b² * cos²(γ)
c² = b² * (sin²(γ) + cos²(γ)) + a² – 2 * a * b * cos(γ)
c² = a² + b² – 2 * a * b * cos(γ)
c = √(a² + b² – 2 * a * b * cos(γ))
Vielen Dank für die Zusammenfassung!
Die Herleitung des kosinussatzes zeigt eig nur dass der Satz des Pythagoras (für Gamma=90°) eine Spezialform des kosinussatzes ist. Vielleicht macht es das etwas klarer.
Ah, so habe ich noch nicht darüber nachgedacht 😉 Der hintere Teil fällt ja auch weg, wenn der Winkel 90 Grad ist, da der Kosinus dann 0 ist…
Aber du weißt nicht zufällig, wo ich einen Beweis für die „ausführliche“ Formel finden kann. Ich kann mich nur darin erinnern, dass wir den Satz des Pythagoras mal in der 7. oder 8. Klasse nachgewiesen haben.
Danke aber für diesen Denkanstoß!
Hoppala, ich habe den Beweis auf der Wikipedia Kosinusseite gefunden! Danke!