Help Mathe?
Wie vereinfache ich das weiter um danach die Ableitung zu bilden damit ich das danach gleich 0 setzen kann um a herauszufinden 😭😭
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Also ich hab folgende Idee (unabhängig von der Formel) wenn dir das nicht weiterhilft, einfach unten kommentieren, dann schaue ich noch mal drüber. 😉
Bei einem Rechteck ist das Quadrat immer die größte Fläche. Dh, in deinem Fall a=b da du ja Vmax haben möchtest, musst du ja nur noch die Teileanzahl herausfinden. Das sind 9, bei 36cm Draht sind es also 4cm = a = b.
Ja das weiß ich schon aber trotzdem vielen Dank mir fehlt nur die Formel
HB: V(a, b) = √3/4 a² b (<- max)
NB: b = 12 – 2 a
mit a, b > 0. Du hast jetzt korrekterweise die NB in die HB eingesetzt (auch wenn du “Einsetzen HB in NB” geschrieben hast, du meinst wohl “Einsetzen NB in HB”). Damit erhälst du
V(a, b) = √3/4 a² b
V(a, 12 – 2a) = √3/4 a² (12 – 2 a)
V(a) = 3√3 a² – √3/2 a³
Jetzt suchst du ja das Maximum. Du kannst dafür die kritischen Stellen der Funktion berechnen, also solche, die die notwendige Bedingung f'(x) = 0 für Extremstellen erfüllen.
Das machst du, indem du die erste Ableitung nullsetzt, also
V(a) = 3√3 a² – √3/2 a³
V'(a) = 6√3 a – 3√3/2 a²
V'(a) = 0
6√3 a – 3√3/2 a² = 0
a (6√3 – 3√3/2 a) = 0,
also nach dem Satz vom Nullprodukt entweder a = 0 oder 6√3 – 3√3/2 a = 0. Nun kommt a = 0 nicht infrage, also muss
6√3 – 3√3/2 a = 0
a = 6√3 / (3√3/2)
a = 4.
Jetzt müssen wir noch überprüfen, ob a = 4 tatsächlich ein Maxmimum ist. Dafür können wir a = 4 in die zweite Ableitung einsetzen und wenn sie an dieser Stelle negativ ist, ist das hinreichende Kriterium für lokale Maxima erfüllt.
V'(a) = 6√3 a – 3√3/2 a²
V”(a) = 6√3 – 3√3 a
V”(4) = 6√3 – 3√3 • 4
V”(4) = –6√3 < 0
Es handelt sich also tatsächlich um ein Maximum.
Das maximale Volumen ist damit
V(a) = 3√3 a² – √3/2 a³
V(4) = 3√3 • 4² – √3/2 • 4³
V(4) = 16√3 ≈ 27,71 [VE]
1) 6√3 – 3√3/2 a = 0
Ich verstehe hier nicht wie du von 1zu2 kommst
2) a = 6√3 / (3√3/2)
3) a = 4.
6√3 – 3√3/2 a = 0 |+3√3/2 a
6√3 = 3√3/2 a |÷(3√3/2)
6√3 / (3√3/2) = a
4 = a
Danke nochmal hab jetzt alles hinbekommen 🤞🏽
Vielen vielen Dank dann arbeite ich mich mal weiter durch, du hast mich bis hierhin schon sehr gerettet, ich schreib dir gleich nochmal danke
Das Volumen eines Prismas berechnet sich als Produkt aus der Grundfläche G und der Höhe h.
V = G * h
In dem vorliegenden Fall ist die Grundfläche die Hälfte eines Quadrates mit den Seiten a. Daher hier:
V = a²/2 * b
Ich sehe eben, dass die Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck ist. Also vergiss meinen Quatsch.
Erste Ableitung:
dV/da = -3/2 * √(3) * (-4 + a) * a
bis hier hin alles super
noch ausmultiplizieren ganz normal : V(a) = 3*w(3) * a² – w(3)/2 * a³
Die Wurzeln mögen dich nerven aber die läßt man so
Nun ableiten
V'(a) = 6*w(3)*a – 3/2*w(3)*a² …………………………… = 0
w(3) * a ausklammern
w(3) * a * ( 6 – 3/2 * a ) = 0
wird 0 bei a = 0 und wenn ( 6 – 3/2 * a ) = 0
Wir stehen also bei V=Wurzel(3)/4 * a²*(12-2a).
Hier würde ich das a² in die Klammer multiplizieren, also:
V=Wurzel(3)/4 * (12a²-2a³)
wenn du es wirklich nicht weißt, dann lass sie unbeantwortet und frag deinen Lehrer/in
die sind dir nicht böse, wenn du die Aufgabe nicht verstehst
Ich möchte jetzt nicht 5h hier wegwerfen bin wirklich am ende
leider weiß ich die Antwort auch nicht auf die schnelle sorry
Trotzdem danke