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Lglow
11 months ago

Also ich hab folgende Idee (unabhängig von der Formel) wenn dir das nicht weiterhilft, einfach unten kommentieren, dann schaue ich noch mal drüber. 😉

Bei einem Rechteck ist das Quadrat immer die größte Fläche. Dh, in deinem Fall a=b da du ja Vmax haben möchtest, musst du ja nur noch die Teileanzahl herausfinden. Das sind 9, bei 36cm Draht sind es also 4cm = a = b.

TBDRM
11 months ago

HB: V(a, b) = √3/4 a² b (<- max)

NB: b = 12 – 2 a

mit a, b > 0. Du hast jetzt korrekterweise die NB in die HB eingesetzt (auch wenn du “Einsetzen HB in NB” geschrieben hast, du meinst wohl “Einsetzen NB in HB”). Damit erhälst du

V(a, b) = √3/4 a² b

V(a, 12 – 2a) = √3/4 a² (12 – 2 a)

V(a) = 3√3 a² – √3/2 a³

Jetzt suchst du ja das Maximum. Du kannst dafür die kritischen Stellen der Funktion berechnen, also solche, die die notwendige Bedingung f'(x) = 0 für Extremstellen erfüllen.

Das machst du, indem du die erste Ableitung nullsetzt, also

V(a) = 3√3 a² – √3/2 a³

V'(a) = 6√3 a – 3√3/2 a²

V'(a) = 0

6√3 a – 3√3/2 a² = 0

a (6√3 – 3√3/2 a) = 0,

also nach dem Satz vom Nullprodukt entweder a = 0 oder 6√3 – 3√3/2 a = 0. Nun kommt a = 0 nicht infrage, also muss

6√3 – 3√3/2 a = 0

a = 6√3 / (3√3/2)

a = 4.

Jetzt müssen wir noch überprüfen, ob a = 4 tatsächlich ein Maxmimum ist. Dafür können wir a = 4 in die zweite Ableitung einsetzen und wenn sie an dieser Stelle negativ ist, ist das hinreichende Kriterium für lokale Maxima erfüllt.

V'(a) = 6√3 a – 3√3/2 a²

V”(a) = 6√3 – 3√3 a

V”(4) = 6√3 – 3√3 • 4

V”(4) = –6√3 < 0

Es handelt sich also tatsächlich um ein Maximum.

Das maximale Volumen ist damit

V(a) = 3√3 a² – √3/2 a³

V(4) = 3√3 • 4² – √3/2 • 4³

V(4) = 16√3 ≈ 27,71 [VE]

TBDRM
11 months ago
Reply to  lmhdzf

6√3 – 3√3/2 a = 0 |+3√3/2 a

6√3 = 3√3/2 a |÷(3√3/2)

6√3 / (3√3/2) = a

4 = a

Picus48
11 months ago

Das Volumen eines Prismas berechnet sich als Produkt aus der Grundfläche G und der Höhe h.

V = G * h

In dem vorliegenden Fall ist die Grundfläche die Hälfte eines Quadrates mit den Seiten a. Daher hier:

V = a²/2 * b

Ich sehe eben, dass die Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck ist. Also vergiss meinen Quatsch.

Erste Ableitung:

dV/da = -3/2 * √(3) * (-4 + a) * a

Halbrecht
11 months ago

bis hier hin alles super

noch ausmultiplizieren ganz normal : V(a) = 3*w(3) * a² – w(3)/2 * a³

Die Wurzeln mögen dich nerven aber die läßt man so

Nun ableiten

V'(a) = 6*w(3)*a – 3/2*w(3)*a² …………………………… = 0

w(3) * a ausklammern

w(3) * a * ( 6 – 3/2 * a ) = 0
wird 0 bei a = 0 und wenn ( 6 – 3/2 * a ) = 0

PMeindl
11 months ago

Wir stehen also bei V=Wurzel(3)/4 * a²*(12-2a).

Hier würde ich das a² in die Klammer multiplizieren, also:

V=Wurzel(3)/4 * (12a²-2a³)

ajkcdajefiu
11 months ago

wenn du es wirklich nicht weißt, dann lass sie unbeantwortet und frag deinen Lehrer/in

die sind dir nicht böse, wenn du die Aufgabe nicht verstehst

ajkcdajefiu
11 months ago
Reply to  lmhdzf

leider weiß ich die Antwort auch nicht auf die schnelle sorry