Habe ich richtig gerechnet?

Hallo! Ich habe eine Frage zu folgender Rechnung:

Der Gesamtumfang der nebenstehend abgebildeten Sportfläche soll 400m betragen. Bestimme den Radius r so, dass die Rechteckfläche (zwischen den beiden Halbkreisen) möglichst groß wird.

Hier die Skizze:

Mein Ansatz:

HB: A= 2r • a (da 2r = d und d = b, habe ich auf b verzichtet)

NB: 400 = 2πr (Kreisumfang) + 2a + 4r (Rechtecksumfang)

Dann habe ich auf a umgeformt: -πr – 2r + 200= a

Dann in die HB eingesetzt: A= 2r ( -πr – 2r + 200) -> ausmultipliziert A= -2πr^2 – 4r^2 + 400r

Dann abgeleitet und 0 gesetzt, es kommt raus r = 19,449.

Könnte jemand bitte überprüfen ob das so richtig ist? 😅

Vielen Dank

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Pixel7424
11 months ago

Die 4r (also die linke und rechte Seite des Rechtecks) gehören in der Nebenrechnung nicht mehr zu dem Umfang. Es lautet also

NB 400 = 2 * pi * r + 2 * a

unter Vernachlässigung der Einheiten.

Tannibi
11 months ago

Das +4r in der NB muss weg. Die beiden senkrechten Linien
zählen ja nicht zum Umfang.