For light itself, no time passes?

Hallo tilp11,

in der Tat hat Licht Energie, wobei die der einzelnen Photonen zur Frequenz des Lichtstrahls, dem sie angehören, proportional ist. Diese Energie ist aber nur in Deinem Ruhesystem als “stationärem” Beobachter überhaupt vorhanden.

Stell Dir vor, Du beschleunigst gleichförmig in Bewegungsrichtung eines Laserstrahls, um irgendwann mit diesem Lichtstrahl mithalten zu können (was natürlich nie gelingen wird).

Dann würde das Licht nicht relativ zu Dir langsamer werden, sondern langwelliger, d.h., die Frequenz verringerte sich in Deinem jeweiligen momentanen Ruhesystem (und zwar in gleichen Zeiten um denselben Faktor), was eben auch bedeuten würde, dass jedes Photon immer weniger Energie hätte; außerdem kämen auch noch weniger Photonen in gleichen Zeitspannen bei Dir vorbei bzw. an.

Asymptotisch würde dieses Licht also für Dich verschwinden. Etwas schnoddrig formuliert könnte man sagen, “aus seiner eigenen Perspektive existiert ein Photon gar nicht” bzw. es hat gar keine “eigene Perspektive”. Das gilt für alles, das sich mit genau c bewegt: Es besitzt keine Ruheenergie, nur – von der Wahl des Bezugssystems abhängige – kinetische Energie und ist daher nicht etwas, das sich bewegen kann, sondern es ist quasi seine eigene Bewegung.

Das hängt natürlich mit der Struktur der Raumzeit zusammen:

Zwei Ereignisse Ě₁ und Ě₂ heißen zeitartig getrennt, wenn es ein Koordinatensystem Σ⁰ gibt, in dem sie gleichortig sind, d.h., auf derselben Position in Σ⁰ mit dem zeitlichen Abstand Δτ = τ₂ − τ₁, der Eigenzeit, stattfinden. Das ist die Zeitspanne, die eine lokale in Σ⁰ stationäre Uhr U⁰ direkt messen würde.

In einem anderen, von einer Uhr U aus definierten Koordinatensystem Σ, in dem sich U⁰ geradlinig-gleichförmig bewegt (wodurch wir uns Σ natürlich stets so ausgerichtet denken können, dass seine x-Richtung die Bewegungsrichtung von U⁰ ist), werden Ě₁ und Ě₂ an unterschiedlichen Orten und i.Allg. auch in unterschiedlichen Entfernungen von U stattfinden.

Von U aus kann man also die Zeiten t₁ und t₂ nicht direkt messen, sondern muss sie aus Messwerten berechnen und dabei die zusätzliche Annahme machen, dass sich U nicht bewegt. Geometrisch betrachtet projiziert man Ě₁ und Ě₂ also auf die Weltlinie (WL) von U (= Zeitachse von Σ). Die auf diese Weise gewonnene Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ heißt Σ- oder U- Koordinatenzeit und ist, wie die Bezeichnung sagt, eine Koordinatendifferenz. So betrachtet ist es gar nicht mehr so ungewöhnlich, dass sie sich von Δτ unterscheidet (sie ist länger), denn eine Koordinatendifferenz ist selten mit der Distanz identisch.

Außerdem haben Ě₁ und Ě₂ in Σ noch den räumlichen Abstand Δx = x₂ − x₁ = v∙Δt, wobei v die Geschwindigkeit von U⁰ relativ zu U ist. Der Zusammenhang zwischen Eigenzeit und den Koordinatendifferenzen ist durch MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(1) Δτ² = Δt² − (Δx⁄c)²

gegeben, und wie man an dieser Formel sieht, geht Δτ für Δx⁄c → Δt gegen 0.

Für Δx⁄c = Δt ist Δτ = 0. In diesem Fall haben wir es aber auch nicht mehr mit zeitartig getrennten, sondern mit lichtartig getrennten Ereignissen (z.B. Du sendet ein Signal und ich empfange dieses Signal) zu tun. Anders als im Raum, wo zwei Punkte, deren Abstand 0 ist, identisch sein müssen, können also auch unterschiedliche und definitiv nicht zusammenfallende Ereignisse den Abstand 0 haben.

Für Δx⁄c < Δt käme für Δτ ein imaginärer Zahlenwert heraus. Solche Ereignisse heißen raumartig getrennt, was bedeutet, dass es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie im räumlichen Abstand Δς gleichzeitig stattfinden.

Den erhält man, indem man die rechte Seite der Gleichung (1) umdreht und alles mit c² multipliziert:

(2) Δς² = Δx² − c∙Δt²