Funktion aus zwei Nullstellen und einem Punkt?
Moin,
Ich habe eine Matheaufgabe, in der ich die Funktionsgleichung aufstellen soll.
In der Aufgabe sind die Nullstellen X1 und X2 gegeben, sowie der Punkt P.
Ich habe dann die Punkte Q und R aus den Nullstellen gebildet und mir ist auch aufgefallen, dass es ein +2 und -2 gibt.
Dann habe ich aus den drei Punkten jeweils die Funktionsgleichung aufgestellt.
Nur komme ich bei der Aufgabe jetzt nicht weiter. Kann mir da vielleicht jemand sagen wie ich die jetzt rechnen kann?
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Du kannst nun entweder die ganzen ² ausmultiplizieren und dann das lineare Gleichungssystem auflösen. Das ist nicht weiter schwer, da du c sehr einfach eliminieren kannst.
Oder du stellst die Funktion als f(x) = a*(x – 2)(x + 1) dar, also in Produktform, und setzt dort x = -2 und y = -24 ein um a zu berechnen.
Erster Ansatz aufgrund der Nullstellen:
f(x) = a*(x-2)*(x+1)
Damit P auf f(x) liegt, muss gelten
f(-2) = a*((-2)-2)*((-2)+1) = -24
a*(-4)*(-1) = -24
Daraus folgt a = -6
Ausmultiplizieren:
f(x) = -6x² + 6x + 12