Frage zu Eigenwerten von Operatoren?

Moin, ich beschäftige mich momentan im Rahmen meines Chemiestudiums mit Eigenwerten und hätte folgende Frage: Und zwar bin ich davon ausgegangen, dass jede Funktion, die nach dem Anwenden eines Operators sich selbst plus einen Multiplikator enthält, eine Eigenfunktion des Operators ist und der entsprechende Multiplikator der Eigenwert ist. Zum Beispiel der Operator A=d/x​ angewandt auf die Funktion e^(-kx^2). Ich hätte nun gesagt, dass es sich um eine Eigenfunktion des Operators handelt, mit dem Eigenwert −2kx. Laut meinem Lehrbuch ist die Funktion allerdings nur eine Eigenfunktion für k=0, mir erschließt sich aber nicht, warum