Ebenengleichung aufstellen?
Warum ist meine Ebenengleichung sowohl bei a) als auch bei b) falsch?
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Bei b) ist die x-Komponete: -1 – (-3) = 2, nicht 3.
Bei a) hast du AC als A – C berechnet statt C – A. Darum hat dein Richtungsvektor die falsche Orientierung (aber gleiche Richtung).
Warum in der Lösung eine 2 statt lambda steht, ist mir ein Rätsel.
Mathebücher – vor allem im Lösungsteil – wimmeln oft von Fehlern. Sind aber auch sauschwer zum Korrekturlesen.
Die Lösung hat einen Fehler. Die 2 vor dem jeweils ersten Richtungsvektor ist komplett sinnlos, wenn es um eine Ebenengleichung geht.
Ansonsten fällt auf, dass Du
in a) einmal
statt
gerechnet hast. Das ist aber auch nicht falsch, sondern nur inkonsistent zu Deiner sonstigen Berechnungsart des Richtungsvektors ist (kann durch σ’ = -σ “geheilt” werden).
in b) die erste Komponente des Vektors AB falsch berechnet hast,
während bei Dir eine 3 da steht.
Bis auf den Fehler, auf den @mjutu bereits hingewiesen hat, ist Deine Lösung richtig. Im Falle eines Richtungsvektors spielt das Skalar keine Rolle. Anders gesagt kann man alle Elemente eines Richtungsvektors mit dem gleichen Faktor beaufschlagen, das ändert nichts an der Richtung.
Insbesondere gibt es hier ja unendlich viele Lösungen für die Ebene.