Dreieck Schwerpunkt?

Wir sollen in einer Aufgabe zeigen, dass für den Ortsvektor des Schwerpunktes eines Dreiecks gilt, dass 1/3 vom Ortsvektor von A, 1/3 vom Ortsvektor von B und 1/3 vom Ortsvektor von C addiert werden müssen.

Außerdem haben wir die Info bekommen, dass der Schwerpunkt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 1:2 teilt und dass der Schwerpunkt im Grunde die Schnittstelle aller drei Seitenhalbierenden ist.

Mein Ansatz: Ich dachte jetzt an den Mittelpunkt von der Strecke von A nach B, der dann mit einem Vektor nach C die Seitenhalbierende darstellen soll, sodass man schließlich mit 1/3 multiplizieren kann, um den Schwerpunkt zu bekommen.

Das scheint aber nicht zielführend und sogar falsch zu sein, weil ich nach ewigen Umformungen nicht auf das Ergebnis komme