Differential calculus with multiple variables Analysis?

Good morning,

Do you think my result in B is correct, or do they want to know something else from me? I assumed the steepest climb because I didn't know what else was meant.

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eterneladam
3 months ago

In z-Richtung ist der Anstieg am grössten, deshalb würde ich Delta_x = 0, Delta_y = 0, Delta_z = 1 setzen.

Rammstein53
3 months ago

Dein Ergebnis ist richtig. Gesucht ist das Maximum von:



an der Stelle (x,y,z) = (22,17,38) mit der Bedingung dx² + dy² + dz² = 1

Die Differentiale an der Stelle (x,y,z) sind bekannt. Damit reduziert sich der obige Ausdruck zu einer linearen Funktion:

max ( 5*dx + 7*dy + 8*dz ) mit der Bedingung dx² + dy² + dz² = 1

Die Lösung ergibt sich z.B. über die Langrage-Funktion:

L(x,y,z,λ) = f(x,y,z) + λ*(x² + y² + z² – 1)

Lösung:

dx = 5/sqrt(5²+7²+8²)

dy = 7/sqrt(5²+7²+8²)

dz = 8/sqrt(5²+7²+8²)

Das Maximalwert liegt bei ~ 11.7473

J0T4T4
3 months ago

Stell es dir graphisch vor 😀

In einer Kugeloberfläche mit Radius 1 um den Punkt, wo wird f approximativ maximal?

Das ist – bei einer linearen Approximation – ganz klar in der Richtung des steilsten Anstiegs im gegebenen Punkt.

Was ist das für ein Modul? Die Aufgaben sehen lustig aus 😀

J0T4T4
3 months ago
Reply to  Tom137

Ich meine eher spaßig, ich hätte die auch gerne mal gemacht ^^