Differentialgleichung – richtig gelöst?
Hallo liebe Community, ich soll das AWP lösen, und wichtig: Die positiven Lösungen für x_0 > x_inf und x_0 < x_inf skizzieren.
Ich bin wie folgt vorgegangen:
(ups: alpha*t + c soll da stehen)
Nun habe ich die Fallunterscheidung:
- x_0 > x_inf:
2. x_0 < x_inf:
Stimmt das? Was bedeutet hier “positive Lösung”?
Man wird wohl noch Vorgaben zu alpha und x_inf haben, oder entsprechende Fallunterscheidungen machen müssen. Wenn etwa alpha > 0, dann kann man für x_0 > x_inf > 0 aus der DGL eine negative Steigung von x ablesen, der Graph fällt also asymptotisch gegen x_inf. Wenn 0 < x_0 < x_inf, dann steigt der Graph asymptotisch gegen x_inf. Positive Lösungen sind solche mit x_0 > 0.
Ich dachte es wäre automatisch klar, dass x0 immer größer 0, da es ja um eine Population geht.
Das hast du leider in deiner Frage nicht geschrieben:-) in diesem Fall ist natürlich alpha > 0.
Ich glaube zu Beginn ist alpha zunächst größer als 0.
Die Lösung sieht für mich korrekt aus – Separation der Variablen, Partialbruch-Zerlegung (hab nicht gecheckt, ob Du korrekt gerechnet hast…🤣).
Ich denke mal, dass die unter „positiven Lösungen“ Lösungen für positive Zeiten t > 0 und verschiedene Parameter alpha verstehen. Aber warte vielleicht nochmal auf den Kommentar eines Experten für Differentialgleichungen…