Differentialgleichung – richtig gelöst?

Hallo liebe Community, ich soll das AWP  lösen, und wichtig: Die positiven Lösungen für x_0 > x_inf und x_0 < x_inf skizzieren.

Ich bin wie folgt vorgegangen:

 (ups: alpha*t + c soll da stehen)

  Nun habe ich die Fallunterscheidung:

  1. x_0 > x_inf:



 2. x_0 < x_inf:

  Stimmt das? Was bedeutet hier “positive Lösung”?

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eterneladam
5 months ago

Man wird wohl noch Vorgaben zu alpha und x_inf haben, oder entsprechende Fallunterscheidungen machen müssen. Wenn etwa alpha > 0, dann kann man für x_0 > x_inf > 0 aus der DGL eine negative Steigung von x ablesen, der Graph fällt also asymptotisch gegen x_inf. Wenn 0 < x_0 < x_inf, dann steigt der Graph asymptotisch gegen x_inf. Positive Lösungen sind solche mit x_0 > 0.

eterneladam
5 months ago
Reply to  LoverOfPi

Das hast du leider in deiner Frage nicht geschrieben:-) in diesem Fall ist natürlich alpha > 0.

ChrisGE1267
5 months ago

Die Lösung sieht für mich korrekt aus – Separation der Variablen, Partialbruch-Zerlegung (hab nicht gecheckt, ob Du korrekt gerechnet hast…🤣).

Ich denke mal, dass die unter „positiven Lösungen“ Lösungen für positive Zeiten t > 0 und verschiedene Parameter alpha verstehen. Aber warte vielleicht nochmal auf den Kommentar eines Experten für Differentialgleichungen…