Die Schwache form des “quasilinearer elliptischer partieller Differentialoperator 2. Ordnung”?

Hallo zusammen,

ich hoffe, es geht euch allen gut.

Ich habe eine einfache mathematische Frage. Es geht um den p-Laplace-Operator.

Dieser ist in der Mathe ein quasiliniearer elliptischer partieller Differentialoperator 2. Ordnung.

Ich möchte mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode den kürzesten Weg von einem Startpunkt zu einem Endpunkt in einer Geometrie finden. Dabei wende ich die Euler-Lagrange-Gleichungen an.

Dies führt dazu, dass ich eine zugrunde liegende nichtlineare partielle Differentialgleichung erhalte. Die resultierende Gleichung lautet:

Δp​ u(x)=f(x)

Dabei ist x ein Vektor.

Nun, lange Rede, kurzer Sinn: Wie bilde ich die schwache Form der nichtlinearen partiellen Differentialgleichung? Hat jemand einen Ansatz für mich?

Mir ist bewusst, dass es eine einfache Sache sein könnte. Dennoch freue ich mich auf jede Art von Antwort.

Versteht ihr das Problem?

Freundliche Grüsse,

R