The function ax^3 +bx^2+cx+d with integer coefficients ABC & D has the given zero places determine A, BC & D?

LeasforliveByLeasforlive

Can someone perhaps make the b as an example

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JeyEm2
JeyEm2
3 months ago

Hier hast du eine Funktion mit 3 Parametern bzw. Koeffizienten (A,B,C). Du hast 3 Nullstellen gegeben , also Werte, bei denen der y-Wert gleich 0 ist (f(x)=0). Somit sind die x- und y- Werte bekannt.

Du kannst diese also jeweils in die Funktion einsetzen und bekommst somit 3 Gleichungen. Jetzt hast du somit 3 Gleichungen und 3 Unbekannte. Dadurch ist dies auflösbar.

Ab hier gibt es verschiedene Möglichkeiten das Gleichungssystem zu lösen. Man kann z.B. das Additionsverfahren, Gauß-Verfahen oder Einsetzungsverfahren oder ein Mix aus diesen verwenden.

Zum Rechnen bin ich derzeit zu faul.

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Halbrecht
Halbrecht
3 months ago
Reply to  JeyEm2

a b c UND D sind vier

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Halbrecht
Halbrecht
3 months ago

f(x) = a*(x+1/3)(x-3)(x-10/3)

wobei das a der gesuchte Parameter ist

.

(x+1/3)(x-3)(x-10/3) = x³ – 6x² + 71/9 x + 10/3 

Der gemeinsame Nenner von 9 und 3 ist 9

Alles mal 9 

fertig

mit a = n*9 und n aus Z ( außer 0 ) erhält man alle Lösungen

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Wechselfreund
Wechselfreund
3 months ago

f(x) =a(x+1/3)(x-3)(x-10/3)

Die Konstante ist zunächst 10/3. a könnte also 3 sein , d dann 10, den Rest kannst du machen.

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evtldocha
evtldocha
3 months ago

Tipp: Mit 3 Nullstellen lassen sich keine 4 Parameter eindeutig bestimmen. Daher gibt es unendlich viele solche Funktionen der Form



Du brauchst also noch die Bedingung “ganzzahlig“. Wenn Du den Ausdruck ausmultiplizierst, kannst Du diese Bedingung noch verwenden, um die Koeffizient ganzzahlig zu machen.

Skizze:

blauer Graph: e = 1
roter Graph: e = 1/3
oranger Graph: e = -1/2

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