Bruchgleichung lösen?
Könnte mir bitte jemand helfen diese Bruchgleichung zu lösen?
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brüche weg
3x² – 18x – 6x + 36 = x² – 4
2x² – 24x + 40 = 0
durch 2
x² – 12x + 20
( wahrscheinlich irgendwas mit 10 und 2 )
.
pq
6 + – wurz( 36 – 20)
6 +- w(16)
x1 = +10
x2 = +2
.
Probe 2*10 = 20 = q
2+12 = +12 = -p
korrekt
Danke für die ausführliche Antwort. 🙏
Bilde den Hauptnenner, indem du aus beiden Nennern den Ausdruck (x-2)(x-6) machst.
Im Nenner des linken Terms ist (x-6) zu multiplizieren, analog im Zähler.
Auf der rechten Seite musst du um (x-2) erweitern.
Anschließend fällt der Nenner weg.
Übrig bleibt:
(3x -6)(x-6) = (x+2)(x-2)
bzw.
3x² – 12x + 36 = x² – 4
Ich gehe davon aus, dass du mit einem Verfahren zur Ermittlung der Lösungsmenge quadratischer Ausdrücke vertraut bist.
Oh ja, beim Nenner kürzen ist mir anscheinend ein Fehler unterlaufen.
Vielen Dank für die ausführliche Erklärung!
Sehr gern.
Multipliziere beide Seiten mit (x-2)•(x-6) . Dann hast du keine Brüche mehr und kannst einfach umstellen.
Lg
Danke für die Antwort!
Ich hätte meine Frage konkreter stellen müssen. Mir kommen lediglich Probleme bei der Lösungsmenge, da ich nicht weiß, welches Ergebnis nun das richtige ist. Also als Lösung hatte ich x1 = 28 und x2 = 16, jedoch sind diese Zahlen viel zu groß für diese Gleichung. Könnten Sie mir vielleicht dabei helfen das richtige Ergebnis zu finden?
was heißt denn “zu groß” ? Entweder falsch oder richtig
Falsch
Multipliziert mit x-2 und x-6:
A) (X-2)*(x+2)= x²-2x+2x-4= x²-4
B) (3x-6)*(X-6)= 3x²-6x-18x+36= 3x²-24x+36
B-A
2x²-24x+40=0|:2
x²-12x+20=0
PQ Formel:
-(-12/2)±√((-12/2)²-20)= 6±√16= 6±4
X1= 10 X2= 2
Beste Methode bei Bruchgleichungen:
Beide Seiten der Gleichung mit dem Produkt der Nenner multiplizieren
Dann kürzen sich alle Nenner weg und übrig bleibt eine Gleichung ohne Brüche.