Berechnung von Längen im Trapez – Strahlensatz?
Guten Tag Freunde,
Ich brauche Hilfe beim lösen einer Aufgabe aus meiner Prüfungsvorbereitung – Stichwort – Trapez.
Das ganze hat mich jetzt schon zu viel Zeit gekostet und ich komme einfach nich zu Lösung.
Vielen dank im vorraus!
Hallo,
wende den Strahlensatz an.
Die Höhen der beiden Dreiecke (dem mit der Fläche A und dem gegenüberliegenden mit der Grundseite 7) verhalten sich wie die jeweiligen Grundseiten, also wie 5:7.
Da beide Höhen zusammen 6 ergeben, ist die Höhe, die zum oberen Dreieck gehört,
6*5/12=2,5, die andere 6-2,5=3,5.
Fläche des oberen Dreiecks ist halbe Grundseite mal Höhe, also 2,5²=6,25 Flächeneinheiten.
Das untere Dreieck mit x statt 7 als Grundseite hat die Höhe 3,5-2=1,5 Einheiten.
Somit verhält sich x zu 5 wie 1,5 zu 2,5, was bedeutet, daß x=5*1,5/2,5=3.
Herzliche Grüße,
Willy
Mega! Danke Willy 🙂 “Die Höhen der beiden Dreiecke verhalten sich wie die jeweiligen Grundseiten” – der Satz hat bei mir direkt ein Licht aufgehen lassen. Vielen dank! 🙂
Dir zum Trost: Hat etwas gedauert, bis bei mir der Groschen gefallen war.
Vielen Dank für den Stern.
Willy
In einem Trapez gilt:
Fläche Dreieck ABS: 1/2 * a² * h/(a+c)
Fläche Dreieck CDS: 1/2 * c² * h/(a+c)
Fläche Dreieck BCS: 1/2 * a * c * h/(a+c)
Fläche Dreieck ADS: 1/2 * a * c * h/(a+c)
Hier gilt a = 7, c = 5, h = 6
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Die Fläche des Dreiecks ABS (=A) ist somit bekannt.
Weiterhin gilt für den Schnittpunkt s=(Sx,Sy):
Sy = a * h/(a+c)
Das Dreieck ABS setzt sich aus folgenden Flächen zusammen
A = 1/2*k*2 + m*2 + 1/2*l*2 + 1/2*(Sy – 2)*m
A = k + m*2 + l + 1/2*(a * h/(a+c) – 2)*m
wegen k + m + l = 7 und a = 7, c = 5, h = 6
A = (7*m+28)/4
Daraus folgt m = 4*(A-7)/7
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Im konkreten Fall ist A = 12.25 und m = 3
Vielen Dank! 😉
Vielleicht hilft dir der Denkanstoß….
2.Strahlensatz, ich verstehe den Ansatz, jedoch landen wir wenn wir die höhe 6 einzeichnen oben nicht an der Ecke des Trapez.
So gilt die Beziehung AZ/7 = 2 / 6 hier also nicht.
Da die höhe h eben nur die ganze länge beschreibt und uns bei der Berechnung der oben gegebenen “Zipfel” fehlt, können wir die höhe h(6) hier nicht zur Berechnung nutzen.