Berechnung von Längen im Trapez – Strahlensatz?

Guten Tag Freunde,
Ich brauche Hilfe beim lösen einer Aufgabe aus meiner Prüfungsvorbereitung – Stichwort – Trapez.

Das ganze hat mich jetzt schon zu viel Zeit gekostet und ich komme einfach nich zu Lösung.
Vielen dank im vorraus!

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Willy1729
1 year ago

Hallo,

wende den Strahlensatz an.

Die Höhen der beiden Dreiecke (dem mit der Fläche A und dem gegenüberliegenden mit der Grundseite 7) verhalten sich wie die jeweiligen Grundseiten, also wie 5:7.

Da beide Höhen zusammen 6 ergeben, ist die Höhe, die zum oberen Dreieck gehört,
6*5/12=2,5, die andere 6-2,5=3,5.

Fläche des oberen Dreiecks ist halbe Grundseite mal Höhe, also 2,5²=6,25 Flächeneinheiten.

Das untere Dreieck mit x statt 7 als Grundseite hat die Höhe 3,5-2=1,5 Einheiten.

Somit verhält sich x zu 5 wie 1,5 zu 2,5, was bedeutet, daß x=5*1,5/2,5=3.

Herzliche Grüße,

Willy

Willy1729
1 year ago
Reply to  Harden321

Dir zum Trost: Hat etwas gedauert, bis bei mir der Groschen gefallen war.

Willy1729
1 year ago
Reply to  Willy1729

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Rammstein53
1 year ago

In einem Trapez gilt:

Fläche Dreieck ABS: 1/2 * a² * h/(a+c)

Fläche Dreieck CDS: 1/2 * c² * h/(a+c)

Fläche Dreieck BCS: 1/2 * a * c * h/(a+c)

Fläche Dreieck ADS: 1/2 * a * c * h/(a+c)

Hier gilt a = 7, c = 5, h = 6

###

Die Fläche des Dreiecks ABS (=A) ist somit bekannt.

Weiterhin gilt für den Schnittpunkt s=(Sx,Sy):

Sy = a * h/(a+c)

Das Dreieck ABS setzt sich aus folgenden Flächen zusammen

A = 1/2*k*2 + m*2 + 1/2*l*2 + 1/2*(Sy – 2)*m

A = k + m*2 + l + 1/2*(a * h/(a+c) – 2)*m

wegen k + m + l = 7 und a = 7, c = 5, h = 6

A = (7*m+28)/4

Daraus folgt m = 4*(A-7)/7

###

Im konkreten Fall ist A = 12.25 und m = 3

Apokailypse
1 year ago

Vielleicht hilft dir der Denkanstoß….