Auswahl des Pivot-Elements?
Man soll die inverse Matrix berechnen mithilfe des Gauß-Jordan Algorithmus, der eine Einheitsmatrix erzeugt (gelb markiert).
Beim Gauß-Jordan Algorithmus sind folgende Umformungen erlaubt:
- Vertauschen von 2 Zeilen
- Multiplikation einer Zeile mit einer Zahl ungleich 0
- Vielfaches der Pivot-Zeile addieren/abziehen, sodass 1 oder 0 entsteht.
Bei diesem Beispiel ist das Pivot-Element rot eingekreist und muss 1 werden.
In diesem Beispiel ist das Pivot-Element ebenfalls rot eingekreist und muss 1 werden. Aber 3/2 • 3. Zeile macht aus 1 keine 0. Wo liegt der Fehler?
Bitte nicht mit einem anderen Schema erklären, auch wenn es funktionieren würde!
DANKE!
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Die Diagonalmatrix wird nicht sofort mit Pivotierung erreicht. Zuerst muss jedes Diagonalelement auf 1 gebracht werden. Also teile ich in Deinem Fall alles durch 3, damit vorne die 1 entsteht. Dadurch werden die übrigen Elemente natürlich nicht null, sondern auch durch 3 geteilt, hier 2:3 = 2/3. Null entsteht erst durch Subtraktion.
Wieso soll da etwas “aufgehen”? Alles was Du willst, ist bei E die inverse Matrix zu erhalten.
Okay, danke. Aber beim Gauß-Jordan Algorithmus sind doch nur diese Umformungen erlaubt: Vertauschen von 2 Zeilen, Multiplikation mit einer Zahl ungleich 0 und Vielfaches der Pivot-Zeile addieren/abziehen, sodass 1 oder 0 entsteht. Das wieviel Vielfache der Pivot-Zeile muss man jetzt von 2/3 abziehen, um auf 1 zu kommen? Das Pivot-Element ist das rot eingekreiste und das muss ja 1 werden.
Warum hast du im zweiten Schritt die 2/3 eingekreist?
Schau dir noch mal den oberen Fall an: Da hast du im zweiten Schritt die 5 rot eingekreist und dann diese Reihe durch 5 dividiert. Was wäre die entsprechende Operation im unteren Fall?
Ich habe das Pivot-Element 2/3 eingekreist, weil das 1 ergeben muss. Aber wenn ich im unteren Fall diese Reihe :2/3 nehme, wird zwar aus 2/3 eine 1, aber 1 : 2/3 ist ja nicht 0. Außerdem ist doch beim Gauß-Jordan Algorithmus die Umformung : gar nicht erlaubt, sondern nur: Vertauschen von 2 Zeilen, Multiplikation mit einer Zahl ungleich 0 und Vielfaches der Pivot-Zeile addieren/abziehen, sodass 1 oder 0 entsteht.
Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen!