Aufgaben Anreiz und Kontraktthoerie?
Kann mir jemand beim Lösen dieser Aufgaben behilflich sein?
In der Firma U herrscht dicke Luft. Die Mitarbeiter sind unzufrieden mit der Leistung der Kantine. Ein beliebter Streit ist dabei der Preis, den man in der Kantine für ein Tellergericht mittlerweile bezahlen muss. Steigende Preise werden als Erklärung angeführt. Andere behaupten, der vegane Mittwo oder die gestiegenen Ansprüche wie Bio-Fleisch seien verantwortlich.
Im Mittelpunkt soll ein Konflikt zwischen dem Ziel der Kantine, vertreten durch Chefkoch Andreas (A), und dem Ziel der Mitarbeiter, vertreten durch Vorstandsvorsitzende Paulina (P), betrachtet werden. Das Ziel von A ist, √𝑤–𝑒^2 zu verbessern, wohingegen P im Namen der Mitarbeiter 1000𝑥−𝑤 verbessern möchte.
Die Zufallsvariable 𝑥 ∈ {1, 2.5} ist als Zufriedenheitsgrad der Mitarbeiter zu verstehen. Handelt A im Sinne von P, führt das bei sechs aus zehn Fällen zu einem Zufriedenheitsgrad von 𝑥=2,5. Mit der Gegenwahrscheinlichkeit herrscht weiterhin dicke Luft und der Zufriedenheitsgrad ist weiterhin bei 𝑥=1.
Die Variable 𝑒 ist als Arbeitseinsatz zu verstehen. Handelt A im Sinne von P, empfindet A das als anstrengend. So muss sich A darüber Gedanken machen, was die Mitarbeiter denn überhaupt von ihm wollen. Die Umsetzung gut gemeinter Ratschläge, beispielsweise ob man das vegane Tellergericht nicht auch günstiger zubereiten kann, verlangt dem A einen zusätzlichen Arbeitseinsatz in Höhe von 𝑒=3 ab.
Der Konflikt zwischen der K und den M lässt sich beschreiben: Ein „Weiter-so“ führt nur bei zwei aus zehn Fällen zum höheren Zufriedenheitsgrad von 𝑥=2,5. Mit der Gegenwahrscheinlichkeit ist der Zufriedenheitsgrad weiterhin bei 𝑥=1. Das empfindet A aber als gar nicht so schlecht, denn es bedeutet für ihn keinen zusätzlichen Arbeitseinsatz, 𝑒=0.
Da P keinerlei Infos darüber hat, wie es tatsächlich zugeht, weiß diese nicht wirklich, ob die Kantine sich im Sinne der Mitarbeiter verhält oder nicht. Allen ist bewusst, dass man letztlich nur den Zufriedenheitsgrad 𝑥 sieht, aber die Hintergründe nicht gänzlich versteht.
a) Wie kann die Variable 𝑤 aufgefasst werden? Interpretieren Sie die Zielfunktionen von P und A.
b) Nehmen Sie an, dass die Kantine bei einem Tellergericht derzeitig einen Reservationswert von √𝑤–𝑒^2 in Höhe von 𝑈 = 21 hat und sich nicht schlechter stellen möchte. Interpretieren Sie diesen Sachverhalt.
c) Wie sieht die optimale Abmachung zwischen P und A aus, wenn das Verhalten der Kantine transparent wäre und die Mitarbeiter der Firma, vertreten durch P, bei der Verhandlung über 𝑤 die gesamte Verhandlungsmacht haben? Erläutern Sie anhand des Modellaufbaus, wieso manche Mitarbeiter ein Tellergericht von 9 € besser finden als eins für 4,41 €.
d) Der ein oder andere findet 9 € für ein Tellergericht nicht günstig. Erläutern Sie, was unter Moral-Hazard zu verstehen ist. Stellen Sie dazu das Kalkül von A auf, lösen Sie es, und diskutieren Sie, inwieweit das Verhalten von A, im Sinne der Mitarbeiter zu handeln, glaubwürdig ist.
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a) Die Variable 𝑤 kann als Preis für ein Tellergericht aufgefasst werden. Die Zielfunktion von A ist darauf ausgerichtet, den Reservationswert √𝑤–𝑒^2 zu verbessern, was bedeutet, dass A versucht, den Preis für ein Tellergericht zu senken, um eine höhere Zufriedenheit der Mitarbeiter zu erreichen. Die Zielfunktion von P ist es, den Zufriedenheitsgrad der Mitarbeiter zu verbessern, was bedeutet, dass P versucht, den Preis für ein Tellergericht zu senken, um eine höhere Zufriedenheit der Mitarbeiter zu erreichen.
b) Der Reservationswert √𝑤–𝑒^2 in Höhe von 𝑈 = 21 bedeutet, dass der Preis für ein Tellergericht nicht unter 21 € sinken darf, da dies zu einer Verschlechterung der Situation führen würde.
c) Die optimale Abmachung zwischen P und A ist, dass A im Sinne von P handelt, um den Zufriedenheitsgrad der Mitarbeiter zu verbessern. Dazu muss A den Preis für ein Tellergericht auf ein Niveau senken, das den Reservationswert √𝑤–𝑒^2 nicht unterschreitet. Wenn die Kantine ein Tellergericht für 9 € anbietet, bedeutet das, dass der Reservationswert √𝑤–𝑒^2 bei 9 € liegt. Da die Mitarbeiter ein Tellergericht für 4,41 € besser finden als eins für 9 €, bedeutet das, dass der Reservationswert √𝑤–𝑒^2 bei 4,41 € liegt.
d) Unter Moral-Hazard versteht man das Risiko, dass eine Partei ein unerwünschtes Verhalten an den Tag legt, wenn sie nicht mehr dafür verantwortlich gemacht werden kann. In diesem Fall ist A das Risiko eingegangen, dass er im Sinne der Mitarbeiter handelt, aber nicht mehr dafür verantwortlich gemacht werden kann, wenn die Mitarbeiter nicht zufrieden sind. Um das Kalkül von A zu lösen, muss man die Zielfunktionen von P und A betrachten. Wenn A im Sinne von P handelt, erreicht er einen Zufriedenheitsgrad von 𝑥=2,5 mit einem Arbeitseinsatz von 𝑒=3. Wenn A nicht im Sinne von P handelt, erreicht er einen