Argumentfehler Taschenrechner?
Hallo liebe Matheprofis,
ich rechne gerade diese Aufgabe:
Bei c) habe ich die Gleichung so in den Taschenrechner eingeben:
Doch leider erhalte ich immer die Meldung „Argumentfehler“. Ich habe mir dann damit beholfen, die Bernoulli-Ketten für k=0 und k=1 manuell einzugeben. Doch dies wird entsprechend aufwendig, wenn k größere Werte annimmt. Weiß jemand warum bei der ersten Gleichung diese Meldung erscheint?
Bei ähnlichen Aufgaben, bei den nach k oder p gefragt ist, habe ich hingegen keine Probleme, wenn ich mit dem gleichen Taschenrechnerbefehl vorgehe.
LG
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Erst einmal: Was für einen Taschenrechner verwendest du überhaupt? [Diese Information scheint doch nicht unwesentlich, wenn es um eine Fehlermeldung eines Taschenrechners geht, oder? Und dann könnte man ja mal in die Bedienungsanleitung schauen. Dann könnte ich dir vielleicht einen Tipp geben, ob es evtl. einen anderen Befehl gibt, mit dem man das den Taschenrechner lösen lassen kann.]
Ich habe eine sehr starke Vermutung, warum der Fehler auftritt… Der Taschenrechner versucht die Gleichung numerisch zu lösen, indem er sich quasi der Lösung näherungsweise annähert. Jedoch funktionieren die Standard-Näherungsverfahren nur dann (oder nur dann gut), wenn die Funktion kontinuierlich und stetig ist. Im konkreten Fall ist das Problem dabei, dass n hier nur natürliche Zahlen als Werte annehmen darf. Der Taschenrechner möchte aber gegebenenfalls nicht-natürliche Zahlen als Zwischenwerte für seine Berechnungen einsetzen, was hier dann nicht geht.
Ich habe mir schon fast gedacht, dass es daran liegt. Ich nutze den Ti-nspire als Taschenrechner. Aber gibt es eine Möglichkeit, wie ich das Problem umgehen kann, ohne auf den BinomCdf Befehl zu verzichten?
Theoretisch kann ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für k ja auch mit dem Summenzeichen addieren. Aber es dauert trotzdem länger 🙁
TI-Nspire ist kein Taschenrechner-Modell, sondern eine ganze Produkt-Familie von Taschenrechnern. Teilweise weisen die Rechner auch mit etwas unterschiedlichem Funktionsumfang auf. (So gibt es beispielsweise Rechner mit CAS-Funktion und aber auch grafikfähige Rechner ohne CAS-Funktion.) Ich gehe mal davon aus, dass es um eine Version eines TI-Nspire CX CAS geht…
Da gibt es die Funktion invBinomN(c, p, k). Diese liefert eine Zahl n, so dass binomCdf(n, p, k) ≈ c ist. Genauer gesagt gilt dann binomCdf(n-1, p, k) > c und binomCdf(n, p, k) ≤ c.
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Im konkreten Fall könntest du die Gleichung
1 – binomCdf(n, 0.05, 1) = 0.9
nach binomCdf(n, 0.05, 1) auflösen. (Das sollte schnell und einfach gehen.)
Im konkreten Fall erhält man so zunächst:
binomCdf(n, 0.05, 1) = 0.1
Dann kann man die invBinomN()-Funktion verwenden, um den gesuchten Wert n zu erhalten:
invBinomN(0.1, 0.05, 1) liefert den Wert 77.
Ich habe deine neue Frage diesbezüglich gesehen und dir dort geantwortet:
Die InvBinomN Variante funktioniert super. Doch ich frage mich, warum der Taschenrechner mir für den Weg mit dem Summenzeichen nun so komische Werte gibt:
Gebe ich beispielsweise folgende Gleichung ein (nun von einer ganz anderen Aufgabe), erhalte ich 0.142 für n:
nSolve(∑(nCr(n,k)*(0.74)^(k)*(0.26)^(n-k),k,0,4)=0.01,n,0,1000)
Dabei ist die Lösung n≈11.
Gebe ich diese Gleichung bei ChatGpt ein, erhalte ich entsprechend auch 10.95.
Bei anderen Gleichungen funktioniert der Weg mit dem Summenzeichen hingegen einwandfrei…
Vielen, vielen Dank! Die Methode funktioniert ohne Probleme! Mich wundert nur, dass wir diesen wirklich enorm praktischen Befehl nicht im Unterricht besprochen haben. So spare ich mir ja auch den ganzen NSolve Kram 😉
invBinomN(0.1, 0.05, 1) liefert den Wert 77.
Das bedeutet im konkreten Fall, dass gilt:
binomCdf(76, 0.05, 1) > 0.1
[Es ist nämlich binomCdf(76, 0.05, 1) ≈ 0.101383.]
binomCdf(77, 0.05, 1) ≤ 0.1
[Es ist nämlich binomCdf(77, 0.05, 1) ≈ 0.097327.]
D.h. die Befragung von 76 Fahrgästen reicht noch nicht aus. Aber die Befragung von mindestens 77 Fahrgästen reicht aus.