Ansatz zum Beweis von stetiger Diff’barkeit?

Hallo!

Folgendes ist die Aufgabe:

,

wobei wir die stetige diff’barkeit zeigen sollen.

Mein Ansatz:

Ich habe mir erstmal den Fall für x in dem Intervall -1,1 angeschaut und die Ableitung “ausgerechnet” mithilfe der Kettenregel, da ja 1/C eine konstante ist.

Nun bin ich auch gerade dabei das für x nicht in dem Intervall zu zeigen, aber da komme ich nicht weiter:

Wie wäre euer Ansatz/wie würdet ihr da weiter rechnen?

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poseidon42
7 months ago

Ich würde es wie folgt angehen:

  1. Analysiere zunächst die Stetigkeit und Differenzierbarkeit auf (-inf, -1), (-1, 1) und (1, inf)
  2. Bestimme die Ableitung der Funktion in (-1,1) und Analysiere diese hinsichtlich Stetigkeit auf (-1,1)
  3. Bestimme die Ableitung in (1, inf) und (-inf, -1) und Analysiere diese hinsichtlich Stetigkeit
  4. Zeige das der links- und rechtsseitige Grenzwert in x = 1 bzw. x = -1 übereinstimmen

Zu Punkt 4 siehe https://math.stackexchange.com/questions/1506273/rigorous-proof-of-continuity-at-a-if-and-only-if-left-and-right-limits-equal-fa