Analytische Geometrie?
Hier:
Ich brauche einen Rechenweg wie man für den Güterzug und Personenzug die Gleichung aufgestellt hat (also warum gerade DIESE Zahlen), und wie man sie Schritt für Schritt und ohne viel drumherum Gelaber umgeformt hat und weshalb am Ende aus 80 km/h plötzlich 180 km/h wird und aus 100 km/h zu 403,100 km^2/h.
Dort, wo eine Erklärung gebraucht wird, ist natürlich auch eine gewünscht, aber nicht den ganzen mathematischen Rechenweg auslassen.
Ansonsten kann man es gleich lassen.
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… wenn man rechts die Klammer ausmultipliziert und dann den Term, der “s” enthält, auf die andere Seite bringt und schlussendlich links “s” ausklammert, ergibt sich
(Dass hier 180 km/h auftreten muss, ist ja irgendwie offensichtlich, da dies die Relativgeschwindigkeit der beiden Züge zueinander ist, i.e. der Abstand der beiden Züge verringert sich mit einer Geschwindigkeit von 180 km/h)
Die Züge fahren mit 180 km/h aufeinander zu. Sie haben einen Abstand von 4,031 km. Diesen Abstand legen sie in (4,031 km) / (180 km/h) = 0,02239 h zurück.
Der Personenzug fährt 0,02239 h * 100 km/h = 2,239 km.
Der Güterzug fährt 0,02239 h * 80 km/h = 1,792 km.
Die Summe ist (als Probe) wirklich 4,031 m.