Ähnliche Dreiecke berechnen?
Schreibe in paar Tagen Mathe Test und das sollten wir üben
Hallo,
ich war mir relativ sicher bei der Aufgabe. Mein Ansatz war, dass ich die 5 durch 3 dividiere (bei den Dreiecken EBC und DEC die entsprechende Seite, da es vom rechten Winkel aus die linke Kathete ist) und mit diesem Ähnlichkeitsfaktor dann mit 4 multipliziere (nächste entsprechende Seite) USW. Das Ding ist jetzt nur: im Lösungsbuch steht, man müsse die 5 mit der 4 dividieren und dann alles mit diesem Faktor multiplizieren und ich verstehe absolut nicht warum, weil die Seiten ja nicht ansatzweise einander entsprechen. Meine Klasse weiß es auch nicht und Mathe habe ich nicht mehr vor dem Test. Wäre also super wenn mir jemand helfen könnte und erklären könnte warum man das so rechnen muss
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zu a)
Die 3 Dreiecke sind rechtwinklig.
Winkel BEC und Winkel DEA ergänzen sich zu 90°.
Winkel BEC und Winkel ECB ergänzen sich zu 90°.
Folglich sind Winkel DEA und Winkel ECB gleich groß.
Damit sind die Dreiecke AED und EBC ähnlich.
Entsprechend kann man argumentieren, um die Ähnlichkeit zu Dreieck ECD zu zeigen.
zu b)
Da die 3 Dreiecke ähnlich sind, kann man die entsprechenden Seiten der Dreiecke ins Verhältnis zueinander setzen, also z.B. lange Kathete von Dreieck EBC zu Hypotenuse von Dreieck EBC gleich lange Kathete von Dreieck ECD zu Hypotenuse von Dreieck ECB:
4 / 5 = 5 / x
x = 6,25
…
Achsooo bedeutet das, dass ich nicht „Rechte“ durch „Rechte“ Kathete machen muss sondern „lange“ durch „lange“ Kathete und dabei ist es egal ob die links oder rechts vom Dreieck ist ?
Ja, die Dreiecke können verdeht sein, sind sie hier auch. Daher ist es sinnvoll, in jedem ähnlichen Dreieck die lange Kathete, die kurze Kathete und die Hypotenuse zu identifizieren, um sie entsprechend ins Verhältnis setzen zu können.
Danke dir. Denke jetzt bin ich gut vorbereitet:)