Ableitung Frage?

Ich habe

f: R^m -> R

Mit f(x) = a^T * x

Wobei a € R^m (klar)

Nun ist die Ableitung nach x gefragt, die einfach a sein soll. Hier weiß ich nicht warum.

Für mich wäre es laut Jacobi Matrix (In unserem Skript steht f'(x) = Jacobi Matrix mit allen partiellen Ableitungen

Also würde ich a^T sagen.

Weil f(x) = f(x_1, …, x_m) = a_1 * x_1 + … + a_m * x_m,

mit x_i, bzw. a_i € R

Wo ist mein Denkfehler? Habe ich überhaupt einen oder gibt es auch eine Konvention das ganze anders rum zu machen also quasi vermehrt mit dem Gradienten zu arbeiten und das als Ableitung zu bezeichnen?